近日，恒达平台物理科學與工程學院、上海自主智能無人系統科學中心嚴鋼教授團隊在復雜系統隱含隨機動力學的可解釋推理方面取得新進展，研究成果以“Learning interpretable dynamics of stochastic complex systems from experimental data”為題發表於《自然·通訊》（Nature Communications）👳‍♀️。

實際復雜系統不僅表現出高動態和非線性，而且具有內稟隨機性🚴‍♀️，其動力學行為適宜用隨機微分方程（SDE）進行定量描述👼🏼👵。然而，很多實際復雜系統的內在動力學機製尚不清楚👨🏽‍🎤👩🏻‍🦯‍➡️，因此需要從觀測數據中逆向推斷隱含的SDE。這是一個具有挑戰性的反問題🕵🏻‍♂️♔。近年來🧑🏽‍🚒，數據驅動的動力系統方程推理得到了快速發展🤞🏼，已成為科學智能（AI for Science）的一個重要方向，但仍存在諸多不足🤷🏼‍♀️。例如，很多方法僅關註單體動力學或確定性的動力學，較少考慮系統的隨機性，且主要在模擬的標準數據集上進行方法性能比較，鮮少應用於實際復雜系統的實驗數據。

為此🧒🏿，嚴鋼教授團隊將前期提出的方法框架進行了拓展，新得到的朗之萬圖網絡（Langevin Graph Network, LaGNA）能夠對具有隨機性的復雜網絡系統動力學進行可解釋推理🧚🏿‍♂️。該LaGNA方法通過構建信息傳遞的圖結構，在圖的各節點和連邊上嵌入神經網絡模塊😶‍🌫️，分別捕捉系統的自身演化💂🏻、耦合效應和隨機波動，實現對隨機系統行為的預測👨🏽‍🎓，最後通過稀疏辨識技術打開各神經網絡模塊的黑盒子，推斷出隨機微分方程組的簡潔數學表達式（圖1）。通過與已有的5種方法進行比較，LaGNA在隨機動力學推理方面展現出顯著優勢🧙🏼‍♂️。

圖1🧑🏿‍🎨：LaGNA推理框架示意圖🤐。（a）輸入觀測數據；（b, d）構建信息傳遞的圖結構🏓，並在各節點和連邊上分別嵌入的神經網絡模塊；（c）通過訓練使該架構具有對隨機系統演化的預測能力；（e-g）最後利用稀疏辨識技術打開各神經網絡模塊的黑盒子，得到隱含的隨機微分方程組，實現可解釋推理👳‍♀️。

該研究將提出的LaGNA方法用於兩個實際復雜系統的推理😇：自然界的鳥類集群行為與大腦中的tau蛋白病理擴散過程（圖2）⚽️。基於實驗觀測數據，LaGNA成功推理出鳥群協同飛行的隨機動力學機製，得到的方程在形式上與經典的二階Vicsek模型相類似，表明Vicsek模型不僅僅是一個簡化理論模型而是能夠刻畫真實集群行為🧜🏻‍♀️。基於tau蛋白病理在小鼠大腦中傳播的實驗數據，LaGNA推理出tau蛋白隨機擴散方程🍄‍🟫，該方程的每一項均有對應的生物學解釋，並發現了基因突變小鼠的不同病理動態特征。兩個實例展現了方法的適用性🏄🏻‍♀️，推理結果的可解釋性有助於揭示實際復雜系統的內在機理🗯，為復雜系統控製等後續任務提供了模型基礎🚵🏼‍♀️。 

圖2🏊🏻：LaGNA方法應用於兩個實際復雜系統的可解釋推理。（a-d）基於實驗觀測數據推斷鳥群協同飛行的隱含隨機動力學方程；（e-g）基於阿爾茲海默症病理tau蛋白在小鼠大腦中傳播的實驗數據，推理得到tau蛋白隨機擴散方程🙅🏼‍♀️，具有預測能力和可解釋性🧷。

恒达平台物理科學與工程學院高婷婷博士是該論文第一作者🧲，嚴鋼教授是通訊作者，合作者還包括以色列巴伊蘭大學的Barzel教授⚽️。該研究得到了國家基金委和上海市的項目資助。

論文鏈接：https://www.nature.com/articles/s41467-024-50378-x